三阶方阵A的特征值是1,2,-3,A*是A的伴随矩阵,则|A*+E|=

题目

三阶方阵A的特征值是1,2,-3,A*是A的伴随矩阵,则|A*+E|=

答案

A逆=1/ A A*
A*= A A逆
A =1×2×（-3）=-6
A*的特征值分别为-6÷1=-6,-6÷2=-3,-6÷（-3）=2
所以
A*+E的特征值为-6＋1=-5,-3＋1=-2,2＋1=3
从而
|A*+E|=-5×（-2）×3=30