tana,tanb为方程x^-2x+1/2=0的两个根,求sin^(a+b)-2sin(a+b)cos(a+b)+1/2cos^(a+b)的值

题目

tana,tanb为方程x^-2x+1/2=0的两个根,求sin^(a+b)-2sin(a+b)cos(a+b)+1/2cos^(a+b)的值

答案

解此方程,得tana=根号2/2 +1 tanb=-根号2/2 +1
原式=cos^(a+b)·
又∵ 1/cos^(a+b) =tan^(a+b)+1
且tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana·tanb)=4 即tan^(a+b)=16
∴原式=1/17 ·(16-2·4+1/2)
=1/2