如图所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD． （1）求证：△ABD≌△ACD； （2）设E是AD延长线上的动点，当点E移动到什么位置时，四边形ACEB为菱形？说明你的理由．

题目

如图所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．

（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）设E是AD延长线上的动点，当点E移动到什么位置时，四边形ACEB为菱形？说明你的理由．

答案

（1）证明：∵∠ADB=∠ADC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
（2）根据菱形的性质可知，当点E移动到使AB=BD的位置时，四边形ACEB为菱形．
理由：由（1）可知，AB=AC，BD=DC，
当AB=BD时，AB=AC=BD=DC，
所以四边形ACEB为菱形．