数列（an）的前n项的和为sn,若an=3/n(n+1),则s5 等于?

题目

数列（an）的前n项的和为sn,若an=3/n(n+1),则s5 等于?

答案

采取求通项的办法.
An=3/n(n+1)=3[1/n - 1/(n+1)]
那么,有：
A1=3(1/1 – 1/2)
A2=3(1/2 – 1/ 3)
A3=3(1/3 – 1/4)
...
...
...
...
An=3[1/n – 1/(n+1)]
从而,项数和是sn为：
Sn=3[(1/1 – 1/2)+( 1/2 – 1/ 3)+( 1/3 – 1/4) +……+(1/n – 1/(n+1))]
=3[1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 – 1/4 +……+1/n – 1/(n+1)]
=3[1 – 1/(n+1)]
=3n/(n+1)
所以,S5=3*5/（5+1）
=15/6
=5/2