设命题p：函数f（x）=2|x-a|在区间（1，+∞）上单调递增；命题q：a∈{y|y=16−4x，x∈R}，如果“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．

题目

设命题p：函数f（x）=2^|x-a|在区间（1，+∞）上单调递增；命题q：a∈{y|y=

16−4x

，x∈R}，如果“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．

答案

∵函数f（x）=2|x-a|的外函数y=2u在其定义域R上为增函数若函数f（x）=2|x-a|在区间（1，+∞）上单调递增则内函数u=|x-a|在区间（1，+∞）也要为增函数又∵u=|x-a|在区间[a，+∞）为增函数∴（1，+∞）⊂[a，+∞）即a...

根据复合函数单调性确定函数f（x）=2^|x-a|在区间（1，+∞）上单调递增的实数a的取值范围，求出其补集；再结合命题q为真时，求出a的范围，最后结合复合命题的真假分情况讨论后即可得到结论．

本题考点：复合命题的真假．

考点点评：本题主要考查复合命题的真假以及复合函数的单调性的判定和指数函数值域的相关知识的综合运用，关键是把两个命题等价转化．