设a、b∈Z，E={（x，y）|（x-a）2+3b≤6y}，点（2，1）∈E，但（1，0）∉E，（3，2）∉E．求a、b的值．

题目

设a、b∈Z，E={（x，y）|（x-a）²+3b≤6y}，点（2，1）∈E，但（1，0）∉E，（3，2）∉E．求a、b的值．

答案

∵点（2，1）∈E，∴（2-a）²+3b≤6  ①
∵点（1，0）∉E，∴（1-a）²+3b＞0       ②
∵点（3，2）∉E，∴（3-a）²+3b＞12   ③
由①②得6-（2-a）²＞-（1-a）²，解得a＞-

3

2

；类似地由①③得a＜-

1

2

．
∴-

3

2

＜a＜-

1

2

．
∵a∈Z，∴a=-1．当a=-1时，由①得b≤-1，由②得b≥-

4

3

，由③得b≥-

4

3

，所以-

4

3

≤b≤-1．
因为b∈Z，所以b=-1．
故：a=-1，b=-1．