某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其

题目

某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．
（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f（x）的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）
（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？

答案

（1）由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4000×2000=8000000（元）=800（万元），
从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：100×2000=200000（元）=20（万元），
写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20 为公差的等差数列（2分）
所以函数表达式为：y＝f(x)＝800x+

x(x−1)

×20+9000＝10x2+790x+9000 (x∈N*)；…（6分）
（2）由（1）知写字楼每平方米平均开发费用为：g(x)＝

f(x)

2000x

×10000＝

5(10x2+790x+9000)

…（10分）
=50(x+

900

+79)≥50×(2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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