已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=4/x的图象交于A(2,2),B(-1,m),求一次函数的解析式.

已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=4/x的图象交于A(2,2),B(-1,m),求一次函数的解析式.

题目
已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
4
x
的图象交于A(2,2),B(-1,m),求一次函数的解析式.
答案
因为B(-1,m)在y=
4
x
上,所以m=-4,
所以点B的坐标为(-1,-4),
又A、B两点在一次函数的图象上,
所以
−a+b=−4
2a+b=2
,解得:
a=2
b=−2

所以所求的一次函数为y=2x-2.
先将B(-1,m)代入反比例函数y=
4
x
解出m的值,再用待定系数法解出一次函数y=ax+b的解析式.

反比例函数与一次函数的交点问题.

解答该题,应当熟悉待定系数法.即先设某些未知的系数,然后根据已知条件求出这些系数的方法叫待定系数法.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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