若函数f(x)=4x-1/2-a•2x+27/2在区间[0,2]上的最大值为9,求实数a的值.
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若函数f(x)=4x-1/2-a•2x+27/2在区间[0,2]上的最大值为9,求实数a的值.
题目
若函数f(x)=
4
答案
∵
f(x)=
1
2
•
2
2x
-a•
2
x
+
27
2
,
令2
x
=t,∵0≤x≤2,
∴1≤t≤4,
∴
f(x)=g(t)=
1
2
t
2
-at+
27
2
=
1
2
(t-a
)
2
+
27
2
-
a
2
2
(1≤t≤4)
,
∴抛物线g(t)的对称轴为t=a,
①当
a<
5
2
时,[f(x)
]
max
=g(4)=
43
2
-4a=9⇒a=
43
8
>
5
2
,不合;
②当
a≥
5
2
时,[f(x)]
max
=g(1)=14-a=9⇒a=5,适合;
综上,a=5
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