若f(X)=a^x,请证明f(x1+x2/2)小于等于[f(x1)+f(x2)]/2
题目
若f(X)=a^x,请证明f(x1+x2/2)小于等于[f(x1)+f(x2)]/2
答案
f(x1+x2/2)=a^(x1+x2/2)
[f(x1)+f(x2)]/2=(a^x1+a^x2)//2
所以 [f(x1)+f(x2)]/2除以f(x1+x2/2)=[(a^x1+a^x2)//2]/a^(x1+x2/2)
=1/2[a^(x1-x2)+a^(x2-x1)]
利用平均值不等式(a>0,b>0 且 ab 的值为定值时,a+b≥2√ab)(此题相当于a=a^(x1-x2),b=a^(x2-x1)ab=a^(x1-x2)*a^(x2-x1)=1)
可知 a^(x1-x2)+a^(x2-x1)>=2√a^(x1-x2)*a^(x2-x1)=2*1=2
所以 [f(x1)+f(x2)]/2除以f(x1+x2/2)>=1/2*2=1
即 [f(x1)+f(x2)]/2>=f(x1+x2/2)
原题得证.
不知道说清楚没有,可在提,非常愿意为你解答.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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