已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断

题目

已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断
① OA＝OC ② AB＝CD ③ ∠BAD＝∠DCB ④ AD‖BC
请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：
①构造一个真命题,画图并给出证明；
②构造一个假命题,举反例加以说明.

答案

1.① OA＝OC ④ AD‖BC
因为AD‖BC 所以角DAO=角BCO(两直线平行,内错角相等)
因为OA=OC 角AOD=角COB(对顶角相等)
所以三角形DAO全等于三角形BCO(A.S.A)
所以AD=BC
所以四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
2. ② AB＝CD ④ AD‖BC
等腰梯形 ABCD为腰 ADBC为底