以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（　　） A.[0，π4]∪[3π4，π) B.[0，π） C.[π4，3π4] D.[0，π4]∪(π2，3π4]

题目

以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（　　）
A. [0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)
B. [0，π）
C. [

π

4

，

3π

4

]
D. [0，

π

4

]∪(

π

2

，

3π

4

]

答案

y'=cosx
∵cosx∈[-1，1]
∴切线的斜率范围是[-1，1]
∴倾斜角的范围是[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)
故选A

先对函数解析式求导，进而利用余弦函数的性质求得导函数的范围，进而求得切线的斜率的范围，则直线的倾斜角的范围可得．

本题考点：三角函数的化简求值．

考点点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，导函数的基本知识．考查了学生对基础知识的灵活运用．