已知曲线S：y=x3+px2+qx的图象与x轴相切于不同于原点的一点,又函数有极小值－4,求p、q的值.

题目

已知曲线S：y=x3+px2+qx的图象与x轴相切于不同于原点的一点,又函数有极小值－4,求p、q的值.
如题,我需要过程~

答案

设与x轴相切的切点A(a,0)(a≠0)
则f ′(a)=3a2+2pa+q=0
又f(a)=a3+pq2+qa=0
解得：p=-2a,q=a2
又由f′(x)=3x2-4ax+a2=0
得：x= a/3或x=a(舍)时,y极小值=-4
即f( a/3)=-4
解得a=-3,
所以p=6,q=9