已知点(a,b)在圆x2+y2=1上,则函数f(x)=acos2x+bsinxcosx-a2-1的最小正周期和最小值分别为(  ) A.2π,-32 B.π,-32 C.π,-52 D.2π,-52

已知点(a,b)在圆x2+y2=1上,则函数f(x)=acos2x+bsinxcosx-a2-1的最小正周期和最小值分别为(  ) A.2π,-32 B.π,-32 C.π,-52 D.2π,-52

题目
已知点(a,b)在圆x2+y2=1上,则函数f(x)=acos2x+bsinxcosx-
a
2
-1
的最小正周期和最小值分别为(  )
A. 2π,-
3
2

B. π,-
3
2

C. π,-
5
2

D. 2π,-
5
2
答案
∵点(a,b)在圆x2+y2=1上,∴a2+b2=1.
f(x)=acos2x+bsinxcosx-
a
2
-1

=a•
1+cos2x
2
+
b
2
sin2x-
a
2
-1

=
1
2
(bsin2x+acos2x)-1

=
b2+a2
2
(
b
b2+a2
sin2x+
a
b2+a2
cos2x)-1

=
1
2
sin(2x+θ)
-1,(tanθ=
a
b
).
∴函数的最小正周期为
2

当sin(2x+θ)=-1时,函数有最小值-
3
2

故选:B.
由点(a,b)在圆x2+y2=1上,得到a2+b2=1,然后利用倍角公式降幂后由两角和的正弦化积,化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式后可求周期和最值.

二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的定义域和值域.

本题考查了二倍角的正弦公式和余弦公式,考查了两角和的正弦公式,考查了形如y=Asin(ωx+φ)+k的函数的周期和最值得求法,此类问题解决的方法是先降幂,后化积,是中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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