一次函数y=ax+a+2的图象在-2≤x≤1的一段都在x轴的上方,那么a的取值范围一定是( ) A.-1<a<0 B.-3<a<0或0<a<4 C.-1<a<2 D.-1<a<0或0<a<2
题目
一次函数y=ax+a+2的图象在-2≤x≤1的一段都在x轴的上方,那么a的取值范围一定是( )
A. -1<a<0
B. -3<a<0或0<a<4
C. -1<a<2
D. -1<a<0或0<a<2
答案
∵y=ax+a+2是一次函数,
∴a≠0,
当a>0时,y随x的增大而增大,由x=-2得:y=-2a+a+2,
∵函数的图象在x轴的上方,
∴-2a+a+2>0,
解得:0<a<2.
当a<0时,y随x的增大而减小,由x=1得:y=a+a+2,
∵函数的图象在x轴的上方,
∴2a+2>0,解得:-1<a<0.
∴0<a<2或-1<a<0.
故选D.
根据一次函数y=ax+a+2的图象在-2≤x≤1的一段都在x轴的上方,由一次函数的性质,则有a≠0,再分a>0和a<0来讨论,解得即可.
一次函数的性质.
本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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