关于数学分析的一道题目

题目

关于数学分析的一道题目
设{Xn}为不减数列,yn=n/(X1+X2+…Xn),且limyn=A,证明：limXn=A.

答案

取xn=B,则limyn=1/B=A,所以limxn=B=1/A,所以题目错了,应改为
设设{Xn}为不减数列,yn=(X1+X2+…Xn)/n,且limyn=A,证明：limXn=A
证明：因为{Xn}为不减数列,所以limXn存在,
∴x1/n+(1-1/n)*xn=[ n*x1+(n^2-n)*xn ]/n^2
≤y(n^2)=[ (x1+x2+……+xn)+(x(n+1)+x(n+2)+……+x(n^2) ) ]/n^2≤x(n^2)/n^2
∴0+limxn≤limyn≤limxn (∵limy(n^2)=limyn,limx(n^2)=limxn ) ∴limxn=limyn=A.