当x>0时,不等式x^2+2ax+a^2-(1/2)a-(3/2)>0恒成立,求a的取值范围
题目
当x>0时,不等式x^2+2ax+a^2-(1/2)a-(3/2)>0恒成立,求a的取值范围
答案
x^2+2ax+a^2-(1/2)a-(3/2)=(x+a)^2-a/2-3/2
1)a<0,-a/2-3/2>0 a<-3
2)a>=0, a^2-a/2-3/2>0 a<-1或a>3/2 所以a>3/2
综上a<-3或a>3/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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