已知集合A={x/x²+(2+a)x+1=0,x∈R}B={x∈R/x>0}

题目

已知集合A={x/x²+(2+a)x+1=0,x∈R}B={x∈R/x>0}
试问是否存在实数a使得A∩B=∅若存在求出a的值若不存在,请说明理由

答案

A={x|x²+(2+a)x+1=0,x∈R}
B={x|x＞0}
要使得A∩B=∅
则要求A中方程x²+(2+a)x+1=0的根分布在(-∞,0]上,或者无实数根
设f(x)=x²+(2+a)x+1
①【有根时】那么f(0)≥0
对称轴x=-(2+a)/2＜0,Δ=(a+2)²-4=a²+4a≥0
所以a≥0
②【无根时】Δ=(a+2)²-4=a²+4a＜0
所以-4＜a＜0
所以存在这样的a,它的取值范围是{a|a＞-4}
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!