函数y=（1/2）^[根号下(-x^2+x+2)]为增函数的区间是?
题目
函数y=（1/2）^[根号下(-x^2+x+2)]为增函数的区间是?
答案
底数1/2小于1
所以f(x)=(1/2)^x是减函数
则√(-x^2+x+2)的递减区间就是y的递增区间
定义域-x^2+x+2>=0
x^2-x-2<=0
-1<=x<=2
-x^2+x+2=-(x-1/2)^2+9/4
-x^2+x+2开口向下
所以对称轴右边递减
即x>1/2时递减
所以√(-x^2+x+2)的递减区间是[1/2,2]
所以y为增函数的区间是[1/2,2]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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