y=log 1/2 （sinx-√3cosx) x属于【π/2,π】 的值域

题目

y=log 1/2 （sinx-√3cosx) x属于【π/2,π】 的值域
速求

答案

sinx-√3cosx=2sin(x-60°)
y=log1/2 2+log1/2sin(x-60°)
=-1+log1/2sin(x-60°)
sin(x-60),x属于【π/2,π】
sin最大值为1,最小值为1/2
∵a=1/2,∴y为减函数
∴y最小=-1+log1/2 1
=-1+0
=-1
y最大=-1+log1/2 1/2
=-1+1
=0
∴y的取值在【-1,0】
电脑出了点问题,有些符号打不出来,你将就着看