观察下列方程： （1）1/x＝2/x+2；（2）1/x＝3/x+3；（3）1/x＝4/x+4；（4）1/x＝5/x+5；… 寻找规律，然后写出第n个方程并求该方程的解．

题目

观察下列方程：
（1）

1

x

＝

2

x+2

答案

（1）可化为

1

x

=

1+1

x+1+1

；（2）可化为

1

x

=

2+1

x+2+1

；（3）可化为

1

x

=

3+1

x+3+1

…；
经观察，第n个方程为：

1

x

=

n+1

x+n+1

．
将方程两边同乘以x（x+n+1），得
x+n+1=（n+1）x，即nx=n+1．
由题意知n≠0
∴x=

n+1

n

经检验x=

n+1

n

是原方程的解．