如图所示，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，点D是AB上的一个动点，∠B=∠EDC，DE/AB＝DC/BC，设CD=x，△EDC的周长为y，求y与x的函数关系式，并求自变量的取值范围．

题目

如图所示，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，点D是AB上的一个动点，∠B=∠EDC，

DE

AB

＝

DC

BC

答案

∵∠B=∠EDC，

DE

AB

＝

DC

BC

∴△ABC∽△EDC（2分）
∵AB=5，AC=4，BC=3，CD=x，
∴DE＝

5

3

x，CE＝

4

3

x，
∴y＝x+

4

3

x+

5

3

x＝4x．（4分）
∵AB=5，AC=4，BC=3，
∴∠C=90°，
∴

12

5

≤CD≤4，即

12

5

≤x≤4．（6分）