怎么样把sina-ycosa化成sqr(1+y^2)*sin(a+b)

题目

怎么样把sina-ycosa化成sqr(1+y^2)*sin(a+b)

答案

因为 1/sqrt(1+y^2),y/sqrt(1+y^2) 的绝对值均小于1,且它们的平方和为1,所以存在角 b,使得 cosb = 1/sqrt(1+y^2),sinb = -y/sqrt(1+y^2),从而
sina-ycosa
=sqrt(1+y^2)*[sina/sqrt(1+y^2)-y/sqrt(1+y^2)*cosa]
=sqrt(1+y^2)*(sinacosb+cosasinb) (由sin的和角公式)
=sqrt(1+y^2)*sin(a+b)
这里角b满足 tanb = -y.