如图,BD是直径,过圆O上一点A作圆O切线交DB延长线于P,过点B作BC平行PA交圆O于C,连接AB、AC1.证AB=Ac2.若PA=10,PB=5,求圆O半径和AC长

题目

如图,BD是直径,过圆O上一点A作圆O切线交DB延长线于P,过点B作BC平行PA交圆O于C,连接AB、AC1.证AB=Ac2.若PA=10,PB=5,求圆O半径和AC长
如图,在等边三角形ABC中,线段AM为BC上的中线,动点D在直线AM上时,以CD为一边在CD的下方作等边三角形CDE,连接BE.1.当点D在线段AM上（点D不运动到A）,求AD：BE的值2.若AB=8,以点C为圆心,以5为半径作圆C与直线BE相交于点P、Q,在点D运动过程中（点D与点A重合外）,求PQ的长

答案

1.连接AO交BC于E
由题意得
PA垂直于AO
PA平行于BC
所以BC垂直于AO
又因为OB=OC
所以三角形OBE全等于三角形OCE
BE=CE
BC垂直于AO   所以三角形ABE全等于三角形ACE
所以AB=AC
2.由直角三角形PAO得
PA平方+OA平方=PO平方
100+OA平方=（5+OA）的平方
OA=7.5 
2.解由题意得
角ACM=角DCE    得角ACD=角BCE 
AC=BC 
CD=CE                                               所以三角形ACD=三角形BCE
所以AD=BE
C到BE垂线长等于CM=4
根据直角三角形得PQ=6