急!一道高一几何题

题目

急!一道高一几何题
已知空间四边形ABCD,AB=AD,CB=CD 且E,F,G,H分别是AB,AD,CD,CB的中点,求证：四边形EFGH为矩形

答案

连接BD,AC,EF,EH,FG,GH
在△ABD,△BCD是等腰三角形,E,F,G,H是个边中点,
所以EF//DB,GH//DB 得EF//GH
同理得EH//FG
即四边形EFGH是平行四边形
BD的中点0,连接AO,CO
因为△ABD,△BCD是等腰三角形
所以AO⊥BD,CO⊥BD
所以BD⊥面AOC
所以BD⊥AC
因为GH//BD,FG//AC
所以GH⊥AC,FG⊥GH
所以平行四边形EFGH存在直角
所以四边形EFGH是矩形