实心球的转动惯量怎么算

题目

实心球的转动惯量怎么算
我算出来是4/5m r2 有知道的请帮忙
∫[r,0](r^2-x^2)μ(r^2-x^2)dx (μ代表密度)
这样算有哪里错了啊?
r^2-x^2 不是转动轴的半径吗
μ(r^2-x^2)dx 不是等于dm吗
我还不会用你这种数学算法 所以我基本上是看不懂你的公式的
我是把他分成圆盘来算的
转动惯量的公式不是∫r^2dm吗

答案

∫∫∫(x^2+y^2)μdV=2/3μ∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz=2μ/3∫[0,2π]dθ∫[0,π]dφ∫[0,r]ρ^2*ρ^2sinφdρ=8πμr^5/15=2/5r^2(4π/3μr^3)=2/5mr^2说明:∫[a,b]f(x)dx表示f(x)在[a,b]上的定积分.μ在此处表示密...