已知f(根号下X +1）注意1不是根号下的,这个对应法则等于X+2倍根号下X,求f(x)与f(x-1)

题目

已知f(根号下X +1）注意1不是根号下的,这个对应法则等于X+2倍根号下X,求f(x)与f(x-1)

答案

设√x+1=k (k>=1)
x=(k-1)^2
f(k)=(k-1)^2+2√(k-1)^2
=k^2-2k+1+2k-2
=k^2-1 (k>=1)
f(x)=x^2-1 (x>=1)
f(x-1)=(x-1)^2-1=x^2-2x