lim(x趋近无穷)[∫t^2 e^(t^2-x^2)d(x)]/x {定积分上限是x,下限为0}

题目

lim(x趋近无穷)[∫t^2 e^(t^2-x^2)d(x)]/x {定积分上限是x,下限为0}
我知道用到洛必达法则,5,
不是d(x)~原题应为lim(x趋近无穷)[∫t^2 e^(t^2-x^2)d(t)]/x {定积分上限是x，下限为0}

答案

用洛必达法则时,需要先把e^(-x^2)提取出来,放到分母上去,然后再分子分母求导（还应该先说明分子的极限为什么是∞,才能用洛必达法则.）
由此原式＝lim(x→∞) [x^2×e^(x^2)]/[e^(x^2)＋2x^2×e^(x^2)]＝lim(x→∞) x^2/[1＋2x^2)]＝lim(x→∞) 1/[2＋1/x^2)]＝1/2