如果满足f（X）=f(0)+x+a(x),且lim(x~0)a(x)x=0,则

题目

如果满足f（X）=f(0)+x+a(x),且lim(x~0)a(x)\x=0,则
f'(0)=什么,请具体的把过程写出来,一定要具体啊

答案

由洛比达法则（商的极限等于求导后商的极限）,得
lim(x~0)a(x)\x=lim(x~0)a'(x)\1=lim(x~0)a'(x)=0
=>a'(0)=0
又f’（X）=1+a'(x),所以
f'(0)=1+a'(0)=1.