如图所示,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE∥AD交BA的延长线于E点,CF⊥AD交AB于F点.

题目

如图所示,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE∥AD交BA的延长线于E点,CF⊥AD交AB于F点.
求证：（1）△ACE为等腰三角形；（2）AD是CF的垂直平分线.

答案

证明：
1、
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵CE∥AD
∴∠E＝∠BAD,∠ACE＝∠CAD
∴∠E＝∠ACE
∴AC＝AE
∴等腰三角形ACE
2、
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵CF⊥AD
∴∠ADC＝∠ADF＝90
∵AD＝AD
∴△ADC≌△ADF （ASA）
∴CD＝FD
∴AD垂直平分CF