已知x>1,y>1,x+y=6,求(1-x)(1-y)的最大值

题目

已知x>1,y>1,x+y=6,求(1-x)(1-y)的最大值

答案

x+y=6 x=6-y
x>1 6-y>1 y<5,又y>1,因此1(1-x)(1-y)
=[1-(6-y)](1-y)
=-y²+6y-5
=-(y-3)²+4
当y=3时,-(y-3)²+4有最大值4,此时,(1-x)(1-y)有最大值(1-x)(1-y) max=4
注意：本题不能直接用均值不等式,因为你不知道取的值是不是在取值范围里面.如果实在想用均值不等式也可以,但是一定要有验证的步骤,不然就是错的.