若圆x2+y2-6x-2y+6=0上有且仅有三个点到直线ax-y+1=0（a是实数）的距离为1，则a等于（　　） A.±1 B.±24 C.±2 D.±32

题目

若圆x²+y²-6x-2y+6=0上有且仅有三个点到直线ax-y+1=0（a是实数）的距离为1，则a等于（　　）
A. ±1
B. ±

2

4

C. ±

2

D. ±

3

2

答案

由题意知圆心（3，1），半径是2，则圆心到直线的距离是1，即

|3a|

a2+1

＝1可知a=±

2

4

．
故选B．

化简圆的方程，求出圆心坐标，求出半径，推出圆心到直线的距离可求a的值．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查直线和圆的位置关系，注意到三个点到直线的距离为1，是本题关键所在．