平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE=CF．求证：∠DPA=∠DPC．（初二）

题目

平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE=CF．求证：∠DPA=∠DPC．（初二）

答案

证明：过D作DQ⊥AE，DG⊥CF，并连接DF和DE，如右图所示：
则S_△ADE=

S平行四边形ABCD

2

=S_△DFC，
∴

AE•DQ

2

=

DG•FC

2

，
又∵AE=FC，
∴DQ=DG，
∴PD为∠APC的角平分线，
∴∠DPA=∠DPC（角平分线逆定理）．