数学题（关于圆）

题目

数学题（关于圆）
在桌面上放置三个面积为100平方厘米,且两两重叠的圆.这些圆盖住桌面的总面积是144平方厘米,三个圆共同重叠的面积是42平方厘米,求阴影部分的面积之和.[方法提示：中间层叠了三次,阴影部分层叠了两次.首先三圆盖住了桌面积144平方厘米,已将中间部分和阴影部分各计算了一次,只需用一次阴影部分的两次中间部分和圆盖住桌面的总面积,相加就是三个圆的总面积.] 答案是72平方厘米怎么算?

答案

100+100+100-42×2-x=144（设阴影部分面积为x,减去中间空白部分面积两次,总共重叠了3次,故还剩下一次,阴影部分重叠了两次,减去一次,故还剩下了一次,所以减去之后正好是圆盖住桌面的总面积.） 解得x=72