已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=23，则球心到平面ABC的距离为（　　） A.1 B.2 C.3 D.2

题目

已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2

3

，则球心到平面ABC的距离为（　　）
A. 1
B.

2

C.

3

D. 2

答案

∵球的表面积为20π
∴球的半径R=

5

∵又AB=AC=2，BC=2

3

，
由余弦定理得CosA=-

1

2

则SinA=

3

2

则△ABC的外接圆半径2r=

BC

SinA

＝

2 3

3 2

=4
则r=2
则球心到平面ABC的距离d=

R2−r2

=1
故选A

由已知中球的表面积为20π，我们可以求出球半径R，再由△ABC中，AB=AC=2，BC=2

3

，解三角形我们可以求出△ABC所在平面截球所得圆（即△ABC的外接圆半径），然后根据球心距d，球半径R，截面圆半径r，构造直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出球心到平面ABC的距离．

本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，其中根据球心距d，球半径R，截面圆半径r，构造直角三角形，满足勾股定理，是与球相关的距离问题常用方法．