函数y=2√(3x-1)+√(6-x)的最大值

题目

函数y=2√(3x-1)+√(6-x)的最大值
要用到用柯西不等式噢

答案

∵y＝2√（3x－1）＋√（6－x）＝2√3×√（x－1/3）＋√（6－x）.
∴y^2＝［2√3×√（x－1/3）＋√（6－x）］^2≦［（2√3）^2＋1］［（x－1/3）＋（6－x）］,
∴y^2≦13×17/3＝221/3,
∴y≦（1/3）√663.
∴函数的最大值是 （1/3）√663.