拓扑学：怎样证明局部连通空间的开连续像局部连通
题目
拓扑学：怎样证明局部连通空间的开连续像局部连通
答案
这个可以用反证法,
假定开连续象非局部连通,那么在象集合V中存在一个点x,对与x的某个邻域A,使得A中不包含任何一个x的连通邻域.
设B是A的原象,那么在连续映射下,B是x的象y的邻域,那么由于在原象集合U中,是局部连通的,那么必然存在y的邻域连通C,并且C为B的子集.那么由于是开连学映射,那么C的象集D也是开集.
显然D是A的子集,.
由于A中不包含任何x的连通邻域,那么显然D是非连通开集,那么V-D也是开集,易得U-C是V-D的原象,那么U-C也是开集,考虑到C也是开集,因此C不连通,这与C是y的连通邻域矛盾!
命题的正.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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