数学题、关于圆的.

题目

数学题、关于圆的.
1.若点M、N在圆 x²+y²+kx+2y-4=0上,且点M、N关于直线 x-y+1=0 对称,则该圆的半径是多少?
2.若圆 x²+y²+2x-4y+m=0的直径为3,则m的值为_____.
3.若直线 3x+4y+m=0与圆x²+y²-2x+4y+4=0 没有公共点,则实数m的取值范围是_______.
4.一个圆与 y 轴相切,圆心在直线 x-3y=0 上,且在直线y=x上截得的弦长为2倍根号7,求此圆的方程.
5.若已知 x²+y²=1 和 x²+y²-6x+2ay+a²=0 相离,则a的取值范围是_______.
6.若圆 x²+y²+8x-4y=0 与圆 x²+y²=20 关于直线 y=kx+b 对称,则k与b的值分别为_______ .
7.已知圆C1：x²+y²-6x-7=0 与圆 C2：x²+y²-6y-27=0 相交于A、B两点,则线段AB的中垂线方程为_______.

答案

M,N关于直线对称说明直线经过圆心
分析圆的方程,得圆心的纵坐标为-1,根据直线方程,圆心横坐标为-2
代入得半径为3
化简圆的方程得半径=5-m=3^2=9,得m
将直线方程代入圆中,得关于x的一元二次方程,方程无解,得m范围
画图
设方程为（x-3a）^2+(y-a)^2=m^2
与y轴相切得圆经过点（0,a）,得m与a的关系
再根据图中的弦长可求出
第二个方程的半径为3,化简可得两圆的圆心
两圆的圆心距离超过两圆的半径之和即可
经过两圆圆心的直线与y垂直且中点在y上,可得
画图可知,中垂线为经过两圆圆心的直线
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