在△ABC中,∠BAC=90°,AH丄BC于H,以AC和AB为边在Rt△ABC形外作等边三角形△ABD和△ACE,求证：△BDH∽△AEH

题目

在△ABC中,∠BAC=90°,AH丄BC于H,以AC和AB为边在Rt△ABC形外作等边三角形△ABD和△ACE,求证：△BDH∽△AEH

答案

∵∠BAC=90º,AH⊥BC, ∴∠ABH=∠CAH, 又∵∠DBH=∠ABH+60º,∠EAH=∠CAH+60º, ∴∠DBH=∠EAH∵∠BAC=90º,AH⊥BC, ∴AB/AC=BH/AH 又AB=BD,AH=AE, ∴BD/AE=BH/AH∴△BDH∽△AEH...