1.若 bn=b(n-1)+2n b1=1 求bn的通式

题目

1.若 bn=b(n-1)+2n b1=1 求bn的通式
2.a(n+1)=2an+(3的n次方)+1 a1=1 求an

答案

bn=b(n-1)+2n
bn-b(n-1)=2n
b(n-1)-b(n-2)=2(n-1)
.
b3-b2=2*3
b2-b1=2*2
以上等式相加得
bn-b1=2*2+2*3+2*4+.+2n
bn-b1=2(2+3+4+.+n)
bn-b1=2(n+2)(n+1)/2
bn-b1=(n+2)(n+1)
bn-1=(n+2)(n+1)
bn-1=n^2+3n+2
bn=n^2+3n+3
a(n+1)=2an+3^n+1
a(n+1)+3^n+1=2an+2*3^n+2
[a(n+1)+3^n+1]/[an+3^n+1]=2
所以an+3^n+1是以2为公比的等比数列
an+3^n+1=(a1+3^1+1)*q^(n-1)
an+3^n+1=(a1+4)*2^(n-1)
an+3^n+1=(1+4)*2^(n-1)
an+3^n+1=5*2^(n-1)
an=5*2^(n-1)-3^n-1