已知二次函数f(x)对任意的x属于R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设向量a=(sinx ,2）,向量b=(2sinx ,1/2） ,向量c=(cos2x,1）,向量d=(1,2）

题目

已知二次函数f(x)对任意的x属于R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设向量a=(sinx ,2）,向量b=(2sinx ,1/2） ,向量c=(cos2x,1）,向量d=(1,2）
求：当x属于【0,π】,求不等式f(a*b)大于f(c*d)的解集

答案

a*b=2sin²x＋1,c*d=cos2x＋2=2cos²x＋1.由于f(x)的对称轴为x=1,则原不等式的解集等价于两个自变量离开直线x=1的距离关系,即要使得f(a*b)>f(c*d),那就要|a*b－1|>|c*d－1|,而绝对值不等式可以转化为平方来解,即：(2sin²x)²>(2cos²x)²,那就是cos²x－sin²x>0,cos2x>0,解得kπ－π/4