f(b)-2f(a+b/2)+f(a)=(b-a)^2/4f'(c)等式证明

题目

f(b)-2f(a+b/2)+f(a)=(b-a)^2/4f'(c)等式证明
f(x)在[a,b]上一阶连续可导,在(a,b)内二阶连续可导,证存:存在c属于(a,b)
使得f(b)-2f(a+b/2)+f(a)=(b-a)^2/4f'(c)

答案

好像是在[a,a+b/2]和[a+b/2,b]两个区间上分别使用拉格朗日中值定理 你自己好好想想吧 提供个思路