x,y,z均是非负实数,且满足 x+3y+2z=3,3x+3y+z=4,求 u=3x-2y+4z 的最大值和最小值

题目

x,y,z均是非负实数,且满足 x+3y+2z=3,3x+3y+z=4,求 u=3x-2y+4z 的最大值和最小值
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答案

x+3y+2z=3,x=3-3y-2z
3x+3y+z=4,3(3-3y-2z)+3y+z=4,6y+5z=5,y=5/6-5z/6,
故x=3-3y-2z=3-3(5/6-5z/6)-2z=1/2+z/2,
由于x,y,z均是非负实数,则有：
y=5/6-5z/6>=0,z=0,
x=1/2+z/2>=0（显然成立）,
故0