如图,直线AB‖CD,EF分别交AB、CD于点M、G,MN平分∠EMB,GH平分∠MGD,求证：MN‖GH.

题目

如图,直线AB‖CD,EF分别交AB、CD于点M、G,MN平分∠EMB,GH平分∠MGD,求证：MN‖GH.

答案

因为AB‖CD（已知）
所以∠EMB=∠MGD （两直线平行,同位角相等）
因为 MN平分∠EMB,GH平分∠MGD （已知）
所以∠EMN=∠NMB,∠EGH=∠HGD （平分线定理）
所以∠EMN=∠EGH （等量代换）
所以MN‖GH （同位角相等,两直线平行）