如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面,已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比,比例系数为k(k>0). (Ⅰ)试将水槽的最大流量表示成关于θ函数f(θ); (Ⅱ)求当θ多大
题目
如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面,已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比,比例系数为k(k>0).
(Ⅰ)试将水槽的最大流量表示成关于θ函数f(θ);
(Ⅱ)求当θ多大时,水槽的最大流量最大.
答案
(1)设水槽的截面面积为S,则S=12[a+(a+2acosθ)]•asinθ=a2sinθ(1+cosθ)则f(θ)=kS=a2ksinθ(1+cosθ),θ∈(0,π2).(2)因为f'(θ)=a2k(2cos2θ+cosθ-1),令f'(θ)=0,则2cos2θ+cosθ-1=0,...
(1)设水槽的截面面积为S,则S=
[a+(a+2acosθ)]•asinθ=a
2sinθ(1+cosθ),由此能将水槽的最大流量表示成关于θ函数f(θ).
(2)因为f'(θ)=a
2k(2cos
2θ+cosθ-1),令f'(θ)=0,则2cos
2θ+cosθ-1=0,解得cosθ=
或cosθ=-1.由此能求出当
θ=时,水槽的流量最大.
函数模型的选择与应用.
本题考查函数问题的实际应用,解题时要认真审题,寻找数量间的等量关系,合理地建立函数关系进行求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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