若x为三角形中的最小内角,则函数y=3sinx+cosx的值域是( ) A.(3,2] B.(1,2] C.(2,2] D.(1,2)
题目
若x为三角形中的最小内角,则函数
y=sinx+cosx的值域是( )
A.
(,2]B. (1,2]
C.
(,2]D. (1,2)
答案
y=
sinx+cosx=2(
sinx+
cosx)=2sin(x+
),
∵x为三角形的最小内角,∴0<x<
,
∴
<x+
<
,
∴
<sin(x+
)≤1,即1≤2sin(x+
)≤2,
则函数的值域为(1,2].
故选B
函数解析式提取2变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,由x的范围求出这个角的范围,利用正弦函数的图象求出正弦函数的值域,即可确定出函数y的值域.
两角和与差的正弦函数;正弦函数的定义域和值域.
此题考查了两角和与差的正弦函数公式,正弦函数的定义域与值域,熟练掌握公式是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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