对一切实数x,当a

题目

对一切实数x,当a

答案

由二次函数f(x)=ax2+bx+c的值恒为非负实数得:
a>0(即抛物线开口向上,且与x轴最多有一个交点)所以:
f(x)=ax2+bx+c
f(x)=ax^2+bx+c=a[x^2+bx/a+b^2/(2a)^2]+c-b^2/4a^2
=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
又:f(x)>=0
即:a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a>=0
因为a>0所以:
a(x+b/2a)^2>=0
即(4ac-b^2)/4a>=0
4ac-b^2>=0
4ac=b^2
设2b-4a-c的最大值是 y
有y=2b-4a-c
y=2b-(4a+c)
而:2b=4根号ac(当且仅当4a=c时,等号成立)
y=b^2+1-4根号ac
又b^2