已知F(x)=x2,g(x)=lnx+X,是否存在K,M使F(X)大于或等于KX+M,且G(X)小于或等于KX+m

题目

已知F(x)=x2,g(x)=lnx+X,是否存在K,M使F(X)大于或等于KX+M,且G(X)小于或等于KX+m

答案

因为F(x)=x2,g(x)=lnx+X的交点坐标为（1,1) F(x)为凸函数,g(x)为凹函数,而且两者在（0,+∞）内为增函数,所以F(x）总在g(x)上,两函数在（1,1)点的切线的斜率都是2,所以斜率是2而且过点（1,1) 的直线就是所求即k=2,m=-1