f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,g(x)与f(x)的图像关于直线x=1对称求f(x)的解析式

题目

f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,g(x)与f(x)的图像关于直线x=1对称求f(x)的解析式
f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,g(x)与f(x)的图像关于直线x=1对称,
而当x在【2,3】时,g(x)=-x^2+4x-4.
1）求f(x)的解析式
2）对于在区间【0,1】上任意的x1,x2,且x1≠x2,求证：｜f(x2)-f(x1)｜＜2｜x2-x1｜

答案

（设点A（x1 ,y1),B(x2 ,y2)关于x=1对称,则x1+x2=2 ,y1=y2)1)因为g(x)与f(x)的图像关于直线x=1对称,当x在【2,3】时,g(x)=-x^2+4x-4所以f(x)在【-1 ,0】上时,f(x)=-(2-x)^2+4(2-x)-4=-x^2f(x)是定义在【-1,1】上的奇...