在直角梯形ABDC中,AB//CD,BD⊥CD于D,E是BD的中点,且∠AEC=90°,求证AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD
题目
在直角梯形ABDC中,AB//CD,BD⊥CD于D,E是BD的中点,且∠AEC=90°,求证AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD
答案
过点E作EF//AB//CD交AC于F,有BE:ED:BD=AE:EC:AC
∵点E是BD的中点,BE=ED=BD/2
∴F点也是AC的中点,AF=FC=AC/2
又∠AEC=90°,即△AEC是直角三角形,其中AC是斜边,EF是斜边上的中线
根据直角三角形斜边中线定理可知EF=AC/2
∴AF=FC=EF
∴△EFA和△EFC都是等腰三角形
∴∠AEF=∠EAF=∠EAC,∠CEF=∠ECF=∠ECA
由EF//AB//CD可知∠AEF=∠EAB,∠CEF=∠ECD
∴∠EAB=∠EAC,AE平分∠BAC
∠ECD=∠ECA,CE平分∠ACD
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点